Учрежден в Москве, в 1988 году. В декабре 1991 года банк заключил договор с ЦБ России на инкассацию всех наличных денег столицы. Это стало возможно благодаря хорошим связям председателя правления Анатолия Ксенофонтова. К Элексбанк перешли 12 пунктов пересчета наличных денег, которые позже были преобразованы в его филиалы. На кассовом обслуживании находились 75% бюджетных организаций Москвы и московское подразделение Пенсионного фонда РФ. Банк быстро рос, численность сотрудников увеличилась с 50 до 1500 человек. До 1993 года входил также в число крупнейших банков России (94-е место по активам). Однако монополия Элексбанк продержалась недолго. Под давлением конкурентов ЦБ России разрешил еще нескольким московским банкам — Инкомбанк и Олимпийский — обслуживать маршруты инкассирования. По имеющейся информации, в распоряжение этих банков перешло тогда 25% наличного оборота Москвы. В 1994 году Рекламный видеоролик Элексбанк, сделал артиста Юрия Оленникова самым узнаваемым бухгалтером в одноименном клипе группы «Комбинация».
Лицензия отозвана 19 декабря 1997 года.
Национальная коллекция платёжных карт России – уникальное собрание реальных артефактов и исторических очерков о банковской системе страны. Национальная коллекция — лауреат Международной премии журнала «Банковское Дело», Национальной банковской премии, премии РСПП и премии Retail Finance Awards. Цель коллекции – запечатлеть историю кредитной организации в банковской системе страны через уникальность пластика. В настоящее время в национальной коллекции 12000 платёжных карт 700 российских банков.