Кредитное учреждение создано в 1990 году в Новороссийске на базе местного отделения советского Агропромбанка под названием «Агрорыбпромбанк» с целью обслуживания предприятий агропромышленного комплекса. В 2007 году банк был приобретен инвесткомпанией «Максвелл Капитал» и получил новое наименование — ОАО «КБ «Максвелл». В марте 2010 года кредитная организация перерегистрировалась по адресу своего московского филиала, в Центре международной торговли на Красной Пресне. В октябре 2010 года в рамках стратегии развития банк получил очередное наименование — Банк-Т — и отметил 20-летие пребывания на российском рынке банковских услуг.
Лицензия отозвана 26 ноября 2014 года.
Национальная коллекции платёжных карт России — лауреат Национальной банковской премии и премии РСПП. Цель коллекции – запечатлеть историю кредитной организации в банковской системе страны через уникальность пластика. В настоящее время в национальной коллекции 10000 платёжных карт 500 российских банков.