Банк учрежден в СССР, в конце 1990 года, под наименованием «Костромабизнесбанк». В 2003 году кредитная организация была переименована в «Аксонбанк». Головной офис банка в Костроме, филиалы во Владимире, Вологде, Иваново, Кирове, Рыбинске, Тамбове, Череповце и Ярославле. Собственная сеть банкоматов — десять устройств. Летом 2018 года, владелец Аксонбанк Андрей Озеров принял решение передать его Банку России. Добровольная передача частного банка под управление ЦБ РФ стала сенсацией в российских финансовых кругах. Таких прецедентов в России пока еще не было.
Лицензия отозвана 17 сентября 2018 года.
Национальная коллекция платёжных карт России – уникальное собрание реальных артефактов и исторических очерков о банковской системе страны. Национальная коллекция — лауреат Международной премии журнала «Банковское Дело», Национальной банковской премии, премии РСПП и премии Retail Finance Awards. Цель коллекции – запечатлеть историю кредитной организации в банковской системе страны через уникальность пластика. В настоящее время в национальной коллекции 13000 платёжных карт 850 российских банков.